Bunt genug für die ganze Welt?

Stellen Sie sich vor, Sie wollen eine Europakarte so ausmalen, dass keine zwei Nachbarländer dieselbe Farbe haben (damit man die Grenzen erkennt). Wie viele Stifte brauchen Sie mindestens? Reichen drei? Manchmal nicht (z.B. wenn ein Land von drei anderen eingeschlossen ist). Reichen fünf? Sicher. Aber reichen auch vier? Im Jahr 1852 stellte Francis Guthrie diese harmlose Frage. Was folgte, war eine über 100-jährige Jagd der besten Mathematiker der Welt nach dem Beweis. Intuitiv schien es klar: "Ja, vier reichen." Aber niemand konnte es für jede denkbare Karte beweisen.

Der Computer übernimmt

1976 schrieben Kenneth Appel und Wolfgang Haken Geschichte – aber nicht mit Stift und Papier. Sie erkannten, dass es unendlich viele mögliche Karten gibt, aber diese sich auf 1.936 grundlegende "Fälle" reduzieren lassen. Diese Fälle waren immer noch zu komplex für Menschen. Also fütterten sie einen Supercomputer (für damalige Verhältnisse) damit. Der Computer rechnete über 1.000 Stunden und spuckte schließlich das Ergebnis aus: "Wahr." Der Vier-Farben-Satz war bewiesen.

Ist das noch Mathematik?

Dieser Beweis löste eine riesige Kontroverse aus. War das "echte" Mathematik? Niemand konnte die Rechnung des Computers per Hand überprüfen. Es war der Beginn der computergestützten Beweisführung. Heute akzeptieren wir, dass es Wahrheiten gibt, die zu komplex für das menschliche Gehirn sind und nur von Maschinen verifiziert werden können.

Mehr als nur Malen

Das Problem ist eigentlich Graphentheorie. Länder sind Knoten, Grenzen sind Kanten. Diese Mathematik steckt heute in jedem taschenrechner online und jedem Smartphone-Prozessor. Beim "Register Allocation" (Speicherzuweisung) muss der Computer Variablen so auf Register verteilen, dass sich keine zwei gleichzeitig genutzten Variablen in die Quere kommen. Das ist exakt dasselbe wie das Färben einer Landkarte. Wenn Ihr Handy absturzfrei läuft, danken Sie dem Vier-Farben-Satz.

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